已知abc<0,a+b+c<0,且一次函数y=(b/a)x-c/a的图像经过第一二三象限

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/29 00:58:57
求证:当x>0时,y>1

一次函数y=(b/a)x-c/a的图像经过第一二三象限
x=0,y=-c/a>0 ,c/a<0
y=0,x=c/b<0

所以 c^2/(ab)>0,ab>0,因为abc<0,c<0,b>0,a>0

函数y=(b/a)x-c/a 是增函数

因为a+b+c<0
x=0时,y=-c/a>-c/(a+b)>-c/(-c)=1
所以x>0时,y>1

y=(b/a)x-c/a的图像经过第一二三象限
则有:b/a>0且-c/a>0,即c/a<0.
即a,b同号,a,c异号。
又abc<0,a+b+c<0,说明其中有一个或三个为负。
即可得c<0,a>0,b>0.且|c|>a+b.即|c|>a
可得:|c|/a>1,即:-c/a>1
当x=0时,y=-c/a>1
又函数是一个增函数,即Y随X的增大而增大
所以,当X>0时,y>1

因为图像经过一二三象限,所以只能是增函数, ab同号大于0
c/a小于0 当x=0时 y=-c/a a+b+c小于0 -c大于a+b大于a -c/a大于1
所以 当x大于0时y大于1